三胞胎高考考出等差数列_三胞胎高考加分

1.等差数列在哪本书

2.等差数列的和公式

3.等差数列高考占几分

4.等差数列教案范文

5.高考数列难吗

6.等比数列和等差数列公式

等差数列求和的公式背后的故事如下：

高斯在小时候就展现出了非凡的数学才华。在他上小学的时候，老师给出一道等差数列的题目，要求学生们计算出这个数列的和。这个数列是1、2、3、4、98、99、100。高斯在几秒钟内就给出了答敏态案5050，而其他学生还在手动计算。

高斯解释道：我们可以把这个数列分成50组，每组相加，第一组的第一个数和最后一组的最后一个数相加得到101，第二组的第一个数和倒数第二组的最后一个数相加得到101，依此类推。

因此，这100个数的和就是50乘以101等于5050。这个故事流传下来，成为了等差数列求和公式背后的故事。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

高等数学常见数列：

1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例冲老如：1、3、5、7、散拿升9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

3、常数数列，也叫常数列，若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即an=a?（n∈N*），则数列a为常数数列。

4、对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。

等差数列在哪本书

等差数列奇数项和的公式为：S奇=?(a+nd)(n+1)

等差数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n

求和过程为：

设原数列首项为a，公差为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd

根据等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）*项数÷2

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n?

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

参考资料：

等差数列求和公式-百度百科

等差数列的和公式

等差数列在《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)这本书。

这本书中引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

情境设计和学习任务学生活动设计意图创设情景上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。

相关信息：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

等差数列高考占几分

公式为：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2，是等差数列的，累加求和公式。

从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列公式其他推论：

1、和=（首项+末项）×项数÷2；

2、项数=（末项-首项）÷公差+1；

3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

4、末项=2x和÷项数-首项；

5、末项=首项+（项数-1）×公差；

6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

扩展资料：

等差数列的基本性质：

1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2、公差为d的'等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4、对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq 。

6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。

7、下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。

8、在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

8、当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

百度百科-等差数列

等差数列教案范文

等差数列高考分值20分左右，约占总分的13%。数列是高中数学的主要内容之一，它在每年的高考数学试题中占有相当大的比例。一般安排2-3道题目(1~2道选择或填空小题，1道解答型大题)。选择或填空题的难度控制在中等，答题时一般较容易；而在试题的后半部分安排的1道解答型大题，多为中等偏上乃至较难的题目，它们是高考数学中的热点与难点。

高考数列难吗

　以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活 经验 带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。接下来是我为大家整理的等差数列教案 范文 ，希望大家喜欢!

等差数列教案范文一

　教学目标

　知识与技能目标：理解等差数列的定义;会根据等差数列的通项公式求某一项的值;会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

　过程与 方法 目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

　情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力;培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。

　教学重点：会求等差数列的通项公式。

　教学难点：等差数列的通项公式的推导。

　教学准备：课件

　教学过程：

　一、创设情境，引入课题

　如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面

　一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1

　支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

　铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……

　②某个**院设置了20排座位，这个**院从第1排起各排的座位数组成数列：

　38，40，42，44，46，……

　③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

　师生互动，探索新知

　教师：请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律?

　生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

　数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

　数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

　[设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度，增强学生学好数学的信心]

　教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

　提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么?

　学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　教师：这样我们就得到了等差数列的定义。

　<一>等差数列的定义：如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为： 。

　基础训练：1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ;

　数列③的公差d=

　[设计说明：有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

　2、下面的数列中，哪些是等差数列?若是，求出它的公差;若不是，则说明理由。

　6，10，14，18，22，……;(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

　提出问题2：任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列，公差一定是正数吗?

　师生讨论得出结论：

　、一个数列是等差数列必须具有这样的特点： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数;

　(2)等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

　[设计说明：从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]

　提出问题3：等差数列 的公差d的数学表达式为： ，

　揭示了求公差d可以用哪些式子表示?

　师生共同活动： 等，

　变式：

　提出问题4：如果等差数列 只知道首项 ，公差d，那么这个数列的其他项如何表示?

　师生共同活动：

　…，

　[设计说明：问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

　<二>等差数列的通项公式：

等差数列教案范文二

　《等差数列》教案设计

　授课教师 授课班级 课 题 3.2.1等差数列(一) 课型 新授课 教学目标 知识目标 等差数列的定义.

　等差数列的通项公式. 能力目标 明确等差数列的定义.

　掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题. 情感目标 培养学生的观察能力.

　进一步提高学生的推理、归纳能力.

　培养学生的应用意识. 教学重点 等差数列的定义的理解和掌握.

　等差数列的通项公式的推导和应用. 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程 教学环节和教学内容 设计意图 复习回顾(2分钟)

　数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

　引入(3分钟)

　某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?

　你能根据规律在( )内填上合适的数吗?

　(1)1， 4， 7，10，13，( )

　(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

　(3)8，( )， 2， -1， -4， …

　(4)-7， -11， -15， ( )， -23

　共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

　讲授新课(16分钟)

　一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

　用符号表示：

　教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

　问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?

　2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

　(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差数列吗?

　3.求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100项。

　师生一起讨论回答。

　二、等差数列的通项公式

　如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　即：

　即：

　即：

　由此归纳等差数列的通项公式可得：

　∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项

　思考：已知等差数列的第m项 和公差d，这个等差数列的通项公式是?答：

　例题讲解(8分钟)

等差数列教案范文三

　一、教学内容分析

　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　二、学生学习情况分析

　教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的 抽象思维 能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

　三、设计思想

　1.教法

　⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

　⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

　⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

　2.学法

　引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

　用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

　在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　四、教学目标

　通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

　五、教学重点与难点

　重点：

　①等差数列的概念。

　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　难点：

　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　②理解等差数列是一种函数模型。

　关键：

　等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

　六、教学过程

　教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创设情景 在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。

　这个问题该怎样解决呢? 倾听 课堂引入 探索研究 由学生观察分析并得出答案：

　在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，…

　水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5 观察分析，发表各自的意见 引向课题 发现规律 思考：同学们观察一下上面的这两个数列：

　0，5，10，15，20，…… ①

　18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②

　看这些数列有什么共同特点呢? 观察分析并得出答案：

　引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

　对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;

　对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;

　由学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。 通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。 总结 提高 [等差数列的概念]

　对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。 学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件? 由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A

　所以就有 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

　不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

　如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。

　9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

　看来，

　从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q

　则 深入探究，得到更一般化的结论 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。 总结提高 [等差数列的通项公式]

　对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。

　⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。 由学生经过分析写出通项公式：

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等比数列和等差数列公式

该考试数列比较难。

1、高考数列涉及的知识点比较多，包括等差数列、等比数列、求和公式等等，而且知识点之间相互关联，需要考生能够灵活运用。

2、高考数列往往与其他数学知识相结合，如函数、不等式等，需要考生具有较强的综合运用能力。

3、高考数列的题型多变，有时候需要用不同的方法解决同一个问题，有时候则是同一个方法解决不同的问题，需要考生灵活应对。

等比数列公式：

1、定义式：

2、求和公式：

3、通项公式：

4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

等差数列公式：

1、定义式

对于数列若满足：

则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。

2、通项公式

an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

3、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n?+（a1-d/2）*n

扩展资料：

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an。

那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。

其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

百度百科-等比数列

百度百科-等差数列公式